El 4 de agosto de 1976, en la ruta nacional 38 que une Córdoba con La Rioja, Angelelli fue asesinado en un operativo que intentó simular un accidente automovilístico. Volvía junto al presbítero Arturo Pinto desde la localidad de El Chamical donde habían participado de una ceremonia en memoria del párroco Gabriel Longueville y su vicario, Caros de Dios Murias , secuestrados y asesinados por las fuerzas de seguridad pocos días antes. El obispo estaba investigando el crimen de quienes hoy se conoce como los "Mártires de Chamical".
El sacerdote italiano Arturo Paoli , amigo del Obispo, describe su llegada a La Rioja del siguiente modo: "Él contaba a menudo que allá donde muere el asfalto rico y comienza el camino pobre, el día que iniciaba la travesía, no como turista, sino como obispo, había bajado del auto, se había arrodillado y había besado esta frontera. He vuelto a pensar el beso del obispo Angelelli como el beso de San Francisco al leproso. Me contaba que todas sus fibras le gritaban que volviese atrás, hacia el camino rico, que no conducía solamente a los casinos y a las villas del ocio, sino también a los amigos, a los obreros de los barrios de Córdoba. A esas comunidades que visitaba continuamente con su moto, animándolas a defender el derecho al trabajo, a la vivienda, a la vida. Pero sintió que allí, donde muere el asfalto, le esperaba el leproso que no puede traspasar el límite. Y el beso era la señal del pacto que en ocho años no traicionó jamás".
Meses antes de que Angelelli fuera nombrado obispo de la Rioja había tenido lugar el Primer Encuentro Nacional de Sacerdotes para el Tercer Mundo. Aunque Monseñor Angelelli no participó del encuentro fue uno de los obispos que le dio mayor apoyo al movimiento, esta decisión lo convirtió en blanco de los ataques de la jerarquía episcopal conservadora.
El 5 de agosto de 1976 los principales diarios del país le dieron circulación a la versión oficial del gobierno militar en la que se decía que Angelelli había sufrido un accidente. El diario Clarín decía: "En un accidente automovilístico falleció Monseñor Angelelli. Se desconocen los detalles del trágico accidente en el que resultó también gravemente herido otro sacerdote. El extinto prelado, de fuerte personalidad, estaba adscripto a los sectores más progresistas de la Iglesia y había sido protagonista de duras polémicas" . La versión del accidente decía que el mismo se había producido tras haber reventado el neumático trasero izquierdo de la camioneta, que mordió la banquina y volcó.
Las pruebas, o presunciones, de que la muerte del obispo había sido un asesinato se acumularon de inmediato. En el informe de la Comisión Nacional sobre la Desaparición de Personas (CONADEP) dice lo siguiente:
"El obispo manejaba una camioneta, y el padre Arturo Pinto que lo acompañaba recuerda que apenas dejaron Chamical comenzó a seguirlos un automóvil; el Obispo aceleró pero entonces apareció otro coche y a la altura de Punta de los Llanos los encerraron hasta hacer volcar la camioneta. El cuerpo del Obispo quedó tirado en el suelo durante seis horas, la camioneta desapareció y la única lesión que presentaba el cadáver de Monseñor Angelelli fue la nuca destrozada tal como si lo hubiesen molido a golpes. La carpeta que llevaba el Obispo jamás pudo ser encontrada".
En marzo de 1983, meses antes de que terminara la dictadura militar, el ex inspector de la Policía Federal, Rodolfo Peregrino Fernández se presentó voluntariamente ante la Comisión Argentina de Derechos Humanos en Madrid y entre otros muchos datos que aportó sobre el terrorismo estatal informó que la carpeta que llevaba el obispo cuando fue asesinado fue entregada a su superior, el Ministro del Interior, general Albano Eduardo Harguindeguy .
Para Miguel Hesayne, obispo emérito de Viedma y uno de los que siempre defendió la tesis del asesinato y del martirio: "de acuerdo a la documentación judicial, la certeza moral del asesinato de Enrique Angelelli ha logrado la certeza judicial a tal punto que la Corte Federal establece, en forma indudable, circunstancias que no pueden ser materia de controversia y califica judicialmente el caso Angelelli, en forma definitiva e incontrovertible, homicidio calificado". Para el obispo, Miguel Hesayne, queda probado que "la camioneta (que conducía Angelelli y en la que también viajaba su secretario Arturo Pinto) fue encerrada por la izquierda al momento que se produce una explosión; que el cuerpo del obispo Angelelli quedó ubicado a veinticinco metros del lugar final de la camioneta, con el cuerpo extendido y los pies juntos, mostrando en ambos talones pérdida de la piel sin ningún indicio de golpes o contusiones en el resto del cuerpo. Por eso, se infiere que fue arrastrado hasta el lugar mencionado por intervención de los autores del hecho; que la camioneta presentaba una goma desinflada, cuya cámara tenía un corte de trece centímetros, lo que no fue causa del vuelco, según la pericia mecánica practicada".
